Question

（2013•和平区二模）若直线x+y-m=0与曲线y=2-

-x(x+2)

有公共点，则m所的取值范围是（　　）

• A．[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B．[1-

  2

  ，2]
• C．[2，1+

  2

  ]
• D．[-1，1-

  2

  ]

Answer 1

分析：化简所给的曲线方程，可得，它表示以M（-1，2）为圆心，半径等于1的半圆．当直线线x+y-m=0过点N（0，2）时，求得m的值；当直线x+y-m=0与半圆相切时，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值，数形结合可得m的范围．

解答：解：曲线y=2-

-x(x+2)

 即 2-y=

-x(x+2)

，即 （x+1）²+（y-2）²=1，y≤2，
表示以M（-1，2）为圆心，半径等于1的半圆（圆位于直线y=2的部分，包括直线y=2上的点），如图所示：
当直线线x+y-m=0过点N（0，2）时，有 0+2-m=0，解得 m=2．
当直线x+y-m=0与半圆相切时，根据圆心到直线的距离等于半径可得

|-1+2-m|

2

=1，
解得 m=1-

2

，或m=1+

2

 （舍去）．
故所求的m的范围为 [1-

2

，2]，
故选B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．