题目内容
（2013•临沂三模）已知矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a＞0）的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为（ ）
分析：依题意，矩形ABCD的周长l=2T+2×2a，利用基本不等式即可求得矩形ABCD的周长的最小值．
解答：解：依题意，作图如下：
∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a＞0）的一个完整周期的图象，
∴|AB|=2a，|BC|=T=
=
，
∴矩形ABCD的周长l=2T+2×2a=2×
+4a≥2
=4
，
即矩形ABCD的周长的最小值为：4
．
故选B．
∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a＞0）的一个完整周期的图象，
∴|AB|=2a，|BC|=T=
| 2π |
| 2a |
| π |
| a |
∴矩形ABCD的周长l=2T+2×2a=2×
| π |
| a |
| 8π |
| 2π |
即矩形ABCD的周长的最小值为：4
| 2π |
故选B．
点评：本题考查正弦函数的图象与基本不等式，求得矩形ABCD的周长的表达式是关键，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
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