Question

函数y=log 

1

2

（x²-2x-3）的单调递增区间是（　　）

• A、（3，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，1）

Answer 1

分析：令t=x²-2x-3＞0，则y=log

1

2

t，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域上的减区间．再根据二次函数的性质求得函数t=（x-1）²-4在定义域上的减区间．

解答：解：令t=x²-2x-3＞0，
解得 x＜-1，或 x＞3，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），y=log

1

2

t，
本题即求函数t在定义域上的减区间．
再根据t=x²-2x-3=（x-1）²-4，
利用二次函数的性质求得函数t在定义域上的减区间为（-∞，-1），
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．