题目内容
已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆
+
=1和椭圆
+
=1的交点，则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| 3x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
分析：设出双曲线方程，可得其渐近线方程，再将两个椭圆方程联解，将所得交点坐标代入双曲线的渐近线，化简可得b=
a，c=2a，从而得出所求双曲线的离心率e．
| 3 |
解答：解：设焦点在y轴上的双曲线方程为
-
=1（a＞0，b＞0）
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
x
椭圆
+
=1和椭圆
+
=1的交点坐标满足方程组
，联解得
∵已知双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点
∴
=
=
，得b=
a，c=
=2a
因此，所求双曲线的离心率e=
=2
故选：B
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
| a |
| b |
椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| 3x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
|
|
∵已知双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点
∴
| a2 |
| b2 |
| ||
|
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| a2+b2 |
因此，所求双曲线的离心率e=
| c |
| a |
故选：B
点评：本题给出双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点，求双曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．