Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（　　）

A．66

B．65

C．61

D．56

Answer 1

分析：先求出数列的通项公式，利用通项公式，确定项的取值符号，然后去掉绝对值，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=1-4+2=-1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+2-[（n-1）²-4（n-1）+2]=2n-5．
可知：当n=1，2时，a₁=-1＜0，a₂=-1＜0；
当n≥3时，a_n＞0．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=-a₁-a₂+a₃+a₄+…+a₁₀=1+1+1+3+…+15=2+

8(1+15)

2

=66．
故选A．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及含绝对值符号的数列求和，由通项公式得出从哪一项开始大于0是解题的关键，属于中档题．