题目内容
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）可证
面
得
，因为分别是的中点
即可证。（2）以
所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面
的一个法向量。由已知可知
为面
的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。
试题解析：（1）分别是的中点. 2分
由已知可知
3分
4分
又 
5分
6分
（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系. 7分
由题设，
， 得
8分
设平面的法向量为
可取
， 10分
平面的法向量为
11分
13分
由图形可知，二面角的余弦值为 14分
考点：1线面垂直；2用空间向量法解立体几何问题。
练习册系列答案
相关题目
的底面是平行四边形，
,
，
面
，
．若
为
中点，
为线段
上的点，且
．
平面
；
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
是
的中点时，求证：
平面
；
的大小为
，试确定
点的位置．
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
平面BDE;
DE
.
的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
为何值时，CD⊥AB；