Question

若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（I）求椭圆的方程；（II）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（III）求的最大值与最小值.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（Ⅲ）

解析:

（I）由题意得： 所以椭圆的方程为  4分

（II）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y－6=k(x－8),又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即 可得直线PA的方程为：…9分

（III）设, 则

则

  …12分

  …14分

  ……16分