Question

已知函数f（x）=log₂x（x＞1），若的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）的反函数f^-1（x）=2^x（x＞0）根据条件可得出a+b=1而，的积不是定值则可利用“1”的代换即从而实现了“积定和最小”然后直接利用基本不等式求解即可．
解答：解：∵f（x）=log₂x（x＞1）
∴f^-1（x）=2^x（x＞0）
∴f^-1（a）f^-1（b）=2^a+b=2
∴a+b=1
∴
∵
∴（当且仅当即a=，b=时取等号）
故选D
点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值．解题的关键是要注意“一正”，“二定”即凑成“和定”或：“积定”的形式否者的话要利用一些常用的变形比如本题中的“1”的代换，“三相等”！