Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把转化为直角坐标方程，把代入到直角坐标方程中即可

（2）设点P的坐标为，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.

解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.

由伸缩变换得

代入，得.

∴的普通方程为

（2）因为，所以可化为：

.

∴直线l的普通方程为.

因为点P是曲线上的动点，所以设点P的坐标为，

则点P到直线l的距离

当时，，

所以点P到直线l距离d的最大值为.