题目内容
（2012•东城区模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
＜α＜
，则双曲线的离心率的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
(
，2)
| 2 |
(
，2)
．| 2 |
分析：求出双曲线的渐近线方程，利用求得tanα=
，根据α的范围确定tanα范围，进而确定
的范围，转化成a和c的不等式关系求得e的范围，即可．
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=
x
则tanα=
∵
＜α＜
，
∴1＜tanα＜
，即1＜
＜
∴1＜
=
＜3求得
＜
＜2，
所以双曲线的离心率为：(
，2)．
故答案为：(
，2)
| b |
| a |
则tanα=
| b |
| a |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴1＜tanα＜
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
∴1＜
| b2 |
| a2 |
| c2-a2 |
| a2 |
| 2 |
| c |
| a |
所以双曲线的离心率为：(
| 2 |
故答案为：(
| 2 |
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用，考查计算能力．
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