Question

6、集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|n-m＜x＜n+m}，若“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则n的取值范围可以是（　　）

A、[-2，0）

B、（0，2]

C、（-3，-1）

D、（-2，2）

Answer 1

分析：由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件可知“m=1”?“A∩B≠∅”，转化为已知A∩B≠∅，求参数范围问题，结合数轴求解．

解答：解：当m=1时，B={x|n-1＜x＜n+1}．
由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件可知“m=1”?“A∩B≠∅”，
A∩B≠∅时，-1≤n-1＜1或-1＜n+1≤1
则-2＜n≤0或0≤n＜2，即-2＜n＜2．
∵“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件．
∴n的取值范围只要包含在（-2，2）内即可．
故选D．

点评：本题考查充要条件和知道交集求参数范围问题，易出错．