题目内容

已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A． B． C． D．

C由·=0,知MF₁⊥MF₂,故点M的轨迹是以F₁F₂为直径的圆(除去与F₁F₂共线的两端点),半径为c,若点M总在椭圆内部,即需圆与椭圆无交点,

即c＜b,∴c²＜b²=a²-c².∴2c²＜a².则e²=＜.

又0＜e＜1,故0＜e＜.

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（1）半径为2的圆C₁经过A_i（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C₂中，两线段长的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂构成一个数列{a_n}，求证：对n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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