题目内容

设函数，.（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.

【解析】：(Ⅰ) ， 令，   ……  2分

当时，，在上单调递增，函数无极值.所以在处无极值.…  4分

(Ⅱ)，，令，，，或

正

负

正

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点

或…………………  12分

练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知f(1)=
3
2
，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x2+
1
2
alnx，a∈R．
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g(x)=
1
2
-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．
记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，试比较x0与m的大小，并加以证明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网