题目内容
已知函数f(x)=sinx-| 3 |
分析：求出函数f(x)=sinx-
cosx+x(0＜x＜2π)的导数，利用导数大于0求出增区间，利用导数小于0求出函数的减区间，然后列出表格，由表判断出函数的极值即可．
| 3 |
解答：解：f′(x)=cosx+
sinx+1=2sin(x+
)+1（0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或x=
．
f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：
由表知，函数f（x）的增区间为(0，π)，(
，2π)，单调减区间为(π，
)．
f（x）的极大值为f（π）=
+π，f（x）的极小值为f(
)=-
+
．
| 3 |
| π |
| 6 |
令f'（x）=0得x=π或x=
| 5π |
| 3 |
f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：
| x | （0，π） | π | (π，
|
|
(
| ||||||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
f（x）的极大值为f（π）=
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
点评：本题考点是利用导数研究函数的极值，考查了求导运算及确定函数f（x）的单调区间及极值的步骤，是导数法求极值的一个基本题型．
练习册系列答案
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