Question

设向量  且其中是的内角．

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）试确定的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：因为,

所以，                              

即 

又所以即                     

（Ⅰ）= 

   

因此的取值范围是              

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

设=,则,所以

即 令 则    

由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），         

所以

所以取值范围为 

考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，半角公式，数量积表示两向量的夹角，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．