题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x-
）-1．
试求：（Ⅰ） 函数f（x）的单调递增区间
（Ⅱ） 函数f（x）在区间[
，
]上的值域．
| π |
| 3 |
试求：（Ⅰ） 函数f（x）的单调递增区间
（Ⅱ） 函数f（x）在区间[
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
分析：（Ⅰ）直接利用正弦函数的单调增区间求解函数f（x）的单调递增区间即可．
（Ⅱ）通过x∈[
，
]，求出函数的单调区间．利用正弦函数的值域直接求解函数的值域即可．
（Ⅱ）通过x∈[
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z
，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故函数y=sin（2x-
）的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，且x∈[
，
]，
当x∈[
，
]函数单调增，最大值为2-1=1，最小值为-1；
当x∈[
，
]函数单调减，最大值为1，最小值为0
综合可知函数f（x）在区间[
，
]上的最大值为1，
最小值为2×(-
)-1=-1-
．
函数f（x）在区间[
，
]上的值域：[-1-
，1]．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
，求得 kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故函数y=sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数单调增区间为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
当x∈[
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
当x∈[
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
综合可知函数f（x）在区间[
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
最小值为2×(-
| ||
| 2 |
| 3 |
函数f（x）在区间[
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
点评：本题主要考查求y=Asin（ωx+φ）的单调区间的方法，正弦函数的值域的应用，单调区间的应用，属于中档题．
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