Question

【题目】已知函数f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）证明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0， ∴f（x）=|x+ |+|x﹣a|≥|x+2a+ ﹣x+a|=3a+ ≥2 =2 ，
当且仅当3a= 即a= 时”=“成立；
（Ⅱ）a=1时，f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥5，
x≥1时，x+3+x﹣1≥5，解得：x≥ ，
﹣3＜x＜1时，x+3+1﹣x=4≥5，无解，
x≤﹣3时，﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2≥5，解得：x≤﹣ ，
故不等式的解集是{x|x≥ 或x≤﹣ }
【解析】（Ⅰ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可；（Ⅱ）将a的值代入，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．