Question

根据辽宁省期初教育工作会议精神, 我省所有中小学全部取消晚自习, 某校高二年级共有学生1000 名, 其中走读生750 名, 住宿生250 名, 现从该年级采用 分层抽样的方法从该年级抽取n 名学生进行问卷调 查. 根据问卷取得了这n 名同学每天晚上有效学习时 间( 单位: 分钟) 的数据, 按照以下区间分为八组 ①[0,30), ②[30,60), ③[60,90), ④[90,120), ⑤[120,150), ⑥[150,180), ⑦[180,210), ⑧[210,240), 得到频率分布直方图如下. 已知抽取的学生中每天晚上 有效学习时间少于60 分钟的人数为5 人；
（1 ）求n 的值并补全下列频率分布直方图；

（2 ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2 ×2 列联表：

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60 分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：

Answer 1

解：（1 ）设第i 组的频率为Pi（i=1,2, …,8),
则由图可知：
∴学习时间少于60 钟的频率为：
由题意：
∴n=100
，，，，
∴
第④组的高度
频率分布直方图如图：

（2）2×2列联表如下：


由于K²>3.841,
所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关
（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。
则X的所有可能取值为0，1，2，3