题目内容
抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）A．y=2x2
B．y2=2
C．x2=2y
D．y2=-2
【答案】分析：先根据直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，其必有一点是原点，然后再用中点坐标求出另一点的坐标，设抛物线方程为y2=ax（包含焦点在x轴的正负半轴），然后代入可得到答案．
解答：解：由题意可知A，B两点必有一点是原点不妨设A（0，0）
∵P（1，1）为线段AB的中点，则点B为（2，2）且在抛物线上
设抛物线方程为y2=ax
将B代入可得a=2
∴抛物线方程为y2=2x
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，属基础题．
解答：解：由题意可知A，B两点必有一点是原点不妨设A（0，0）
∵P（1，1）为线段AB的中点，则点B为（2，2）且在抛物线上
设抛物线方程为y2=ax
将B代入可得a=2
∴抛物线方程为y2=2x
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，属基础题．
练习册系列答案
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.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.