Question

已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是______．

Answer 1

①中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．
②中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
③中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
④中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．
故答案为：2．