Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（

π

3

，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（

π

2

，0），求此函数的一个表达式．为

 

．

Answer 1

分析：图象最高点为（

π

3

，3），可得A=3；由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（

π

2

，0）可得函数的周期T，利用周期公式T=

2π

ω

可求ω，然后把（

π

3

，3）代入可得φ．

解答：解：由题意可得A=3，

T

4

=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
∴T=

2π

3

  由周期公式 T=

2π

ω

=

2π

3

可得ω=3，
y=3sin（3x+φ），
由函数图象过(

π

3

，3)代入可得sin（π+φ）=1，
φ=2kπ-

π

2

，
y=3sin（3x+2kπ-

π

2

）=-3cos3x，
故答案为：y=-3cos3x．

点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步骤：由函数的最值求解A；由函数的周期求解ω；再把函数所过的一点（一般用最值点）代入可求φ，从而可求函数的解析式．