题目内容

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．
（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2）
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）
∴f(x)=
ln(x2- 2x+2)，x≥0
ln(x2+2x+2)，x＜0
（8分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[-1.0）
x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[1．+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网