Question

（2011•南充一模）设集合A={（x，y）|y≥

1

2

|x-2|}，B={（x，y）1y≤-|x|+b}，A∩B≠∅，若（x，y）∈A∩B，且目标函数z=x+2y的最大值为9，则实数b等于

9

2

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+2y的最大值为9时实数b的值．

解答：解：约束条件 A∩B 的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=x+2y在A（0，b）处取得最大值9，
∴9=0+2×b，∴b=

9

2

故答案为：

9

2

．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．