Question

直线7x+y-4=0与曲线

x=sinθ y=cos2θ

(θ为参数)的交点坐标是

（

1

2

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式消去参数θ，得到曲线方程，与直线方程联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到两函数的交点坐标．

解答：解：∵cos2θ=1-2sin²θ，
∴曲线方程化为y=1-2x²，与直线7x+y-4=0联立，解得：

x= 1 2 y= 1 2

或

x=-3 y=25

，
由-1≤sinθ≤1，故x=-3，y=25不合题意，舍去，
则直线与曲线的交点坐标为（

1

2

，

1

2

）．
故答案为：（

1

2

，

1

2

）

点评：此题考查了参数方程与普通方程的转化，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．