题目内容

已知函数f(x)=(sinx-cosx)

　　(1)求它的定义域和值域

　　(2)指出它的单调区间

　　(3)判断该函数的奇偶性

(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期(不要求证明)

答案：
解析：

1)由sinx-cosx＞0得

　　即sin

　　于是

　　∴　(kZ)

　　即函数定义域为，(kZ)

　　又0＜

　　∴　

　　即函数f(x)的值域为，+∞)

　　(2)令，

　　则u在定义域上的单调递增区间为

　　，(kZ)

　　单调递减区间为[，(kZ)

　　又是单调递减函数．

　　∴　函数f(x)的单调递减区间为(kZ)

　　单调递增区间为(kZ)

　　(3)由于函数f(x)的定义域在数轴上关于原点不对称，

　　所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

　　(4)∵　

　　　　　　　　    

　　∴　f(x)是周期函数，2p 是它的一个周期且是最小正周期


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
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