Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a的值．

Answer 1

解：（1 ）∵，∴，…2分
∴． …3分
又sin²A+cos²A=1，A∈（0，π）∴ …6分
（2），∴c=5． …8分
∵，，∴ …9分
a²=b²+c²-2bccosA=13，∴． …12分
分析：（1 ）利用两个向量的数量积的定义和已知的等式，求出，再由同角三角函数的基本关系求出sinA的值．
（2）根据b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求出c的值及cosA的值，再由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=13，求出a的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理以及同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．