题目内容
在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得
=
，则λ2+（μ-3）2的取值范围是 ．
【答案】分析：因为A，B，C互异，所以-1＜
＜1，由
=
，得
，则f（μ）=λ2+（μ-3）2=
=
，由此能得到λ2+（μ-3）2的取值范围．
解答：解：因为A，B，C，互异，所以-1＜
＜1，
由
=
，得
，
则f（μ）=λ2+（μ-3）2
=
=
＞2μ2-8μ+10≥2．
f（μ）=
＜2μ2-4μ+10，无最大值，
∴λ2+（μ-3）2的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理选取公式．
＜1，由=，得，则f（μ）=λ2+（μ-3）2==，由此能得到λ2+（μ-3）2的取值范围．解答：解：因为A，B，C，互异，所以-1＜
＜1，由
=，得，则f（μ）=λ2+（μ-3）2
=
=
＞2μ2-8μ+10≥2．
f（μ）=
＜2μ2-4μ+10，无最大值，
∴λ2+（μ-3）2的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理选取公式．
练习册系列答案
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