题目内容
过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设
；（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1，求
的值．
【答案】分析：（1）设直线l的倾斜角为θ，k=tanθ，
，由
，得
，由韦达定理和
=
能求出直线l的斜率．
（2）
=
=
，由
，知
，
，由此能求出
的值．
解答：解：（1）设直线l的倾斜角为θ，显见θ≠90°，
k=tanθ，
，
由
，得
，（2分）
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则
，
，
∵
=
=
，
整理，得
，
解得
，∴
．（6分）
（2）
=
=
=
，（9分）
，
∴
，
，
∴
=
．（12分）
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
，由，得，由韦达定理和=能求出直线l的斜率．（2）
==，由，知，，由此能求出的值．解答：解：（1）设直线l的倾斜角为θ，显见θ≠90°，
k=tanθ，
，由
，得，（2分）设M（x1，y1），N（x2，y2），
则
，，∵
==，整理，得
，解得
，∴．（6分）（2）
==
=
，（9分），∴
，，∴
=．（12分）点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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