题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
．（1）若cos
cosφ-sin
sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．
【答案】分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（
+Φ）=0，即可求出φ的值．
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．
解答：解：（1）cos
cosφ-sin
sinφ=cos（
+φ）=0
∵|φ|＜
．
∴φ=
（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+
）依题意，
=
又∵T=
故ω=3，
∴f（x）=sin（3x+
）
2kπ-
≤3x+
≤2kπ+
（k∈Z）⇒-
≤x≤
kπ+
（k∈Z）
∴函数f（x）在R上的单调递增区间为[-
，
kπ+
]（k∈Z）
点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．
+Φ）=0，即可求出φ的值．（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．解答：解：（1）cos
cosφ-sinsinφ=cos（+φ）=0∵|φ|＜
．∴φ=
（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+
）依题意，=又∵T=
故ω=3，∴f（x）=sin（3x+
）2kπ-
≤3x+≤2kπ+ （k∈Z）⇒-≤x≤kπ+（k∈Z）∴函数f（x）在R上的单调递增区间为[-
，kπ+]（k∈Z）点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．
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