Question

在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于

S

2

的概率是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案．

解答：解：如图，设△ABC的底边长BC=a，高AD=h，
则S=

1

2

ah，若满足△PBC的面积小于

S

2

，
则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，
所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积．
即p=

S- 1 2 × 1 2 a× 1 2 h

S

=

S- 1 4 S

S

=

3

4

．
故选A．

点评：本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．