Question

（2009•红桥区二模）如图，向由函数y=

1

2

cosx和y=-

1

2

cosx（其中x∈[-

π

2

，

π

2

]）围成的图形中随机撒一把豆子，则豆子落在圆x²+y²=

1

4

内的概率为

π

8

．

Answer 1

分析：由定积分的几何意义算出函数y=

1

2

cosx与y=-

1

2

cosx图象在[-

π

2

，

π

2

]围成的图形面积为2，再求出圆x²+y²=

1

4

的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求概率．

解答：解：由定积分的几何意义，可得
函数y=

1

2

cosx和y=-

1

2

cosx图象在[-

π

2

，

π

2

]围成的图形面积为
S=

∫

π 2 - π 2

[

1

2

cosx-(

1

2

cosx)]dx=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=2
∵圆x²+y²=

1

4

的面积为S'=π×(

1

2

)2=

π

4

∴所求概率为P=

S′

S

=

π 4

2

=

π

8

故答案为：

π

8

点评：本题以撒豆事件为载体，求相应的概率，着重考查了圆面积公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．