Question

已知函数f（x）=1-2^x，数列{a_n}的前n项和为S_n，f（x）的图象经过点（n，S_n），则{a_n}的通项公式为（　　）

A．a_n=-2ⁿ

B．a_n=2ⁿ

C．a_n=-2^n-1

D．a_n=2^n-1

Answer 1

分析：由题意可得 S_n=1-2ⁿ，再由 a₁=S₁=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，求得{a_n}的通项公式．

解答：解：由题意可得 S_n=1-2ⁿ，∴a₁=S₁=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（1-2ⁿ）-（1-2^n-1）=-2^n-1，
综上可得，{a_n}的通项公式为a_n=-2^n-1，
故选C．

点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，数列的函数特性，属于基础题．