题目内容
设P是以F1、F2为焦点的椭圆
上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．
【答案】分析：先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=
-1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆的离心率．
解答：解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2=
=
-1≥
-1=-
∴a2=4b2
∴c2=
=3b2
∴e=
=
点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．
-1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆的离心率．解答：解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2=
=-1≥-1=-∴a2=4b2
∴c2=
=3b2∴e=
=点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．
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