题目内容
函数
的值域是________．
（-∞，
]
分析：设f（x）解析式中的二次根式等于t，两边平方表示出x，把表示出的x代入到f（x）中得到关于t的二次函数关系式，根据t的范围，利用二次函数求最值的方法即可求出f（x）的最大值，进而得到f（x）的值域．
解答：设
=t（t≥0），即x=
，
∴f（x）=
化为：g（t）=-t=-（t+1）2+1（t≥0），
根据图形得：当t=0时，g（t）的最大值为，即当x=时，f（x）的最大值为，
则函数f（x）的值域为（-∞，]．
故答案为：（-∞，]．
点评：此题考查了函数值域的求法，考查了数形结合的思想．把原函数解析式利用换元的方法得到关于t的二次函数关系式是解本题的关键．同时在利用二次函数求最值时注意t的范围．
]分析：设f（x）解析式中的二次根式等于t，两边平方表示出x，把表示出的x代入到f（x）中得到关于t的二次函数关系式，根据t的范围，利用二次函数求最值的方法即可求出f（x）的最大值，进而得到f（x）的值域．
解答：设
=t（t≥0），即x=，∴f（x）=
化为：g（t）=-t=-（t+1）2+1（t≥0），根据图形得：当t=0时，g（t）的最大值为
，即当x=时，f（x）的最大值为，则函数f（x）的值域为（-∞，
]．故答案为：（-∞，
]．点评：此题考查了函数值域的求法，考查了数形结合的思想．把原函数解析式利用换元的方法得到关于t的二次函数关系式是解本题的关键．同时在利用二次函数求最值时注意t的范围．
练习册系列答案
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