Question

已知实数x，y满足y=-

9-x2

，则

(x-1)2+(y-2)2

的最大值为

5

+3

．

Answer 1

分析：化简曲线方程可得，曲线表示以原点为圆心、半径等于3的半圆，如图所示，而

(x-1)2+(y-2)2

表示半圆上的点（x，y）到点M（1，2）的距离，再根据
|OM|=

5

，可得

(x-1)2+(y-2)2

的最大值为|OM|+3．

解答：解：根据实数x，y满足y=-

9-x2

，即 x²+y²=9（ y≤0），
表示以原点为圆心、半径等于3的半圆（圆位于x轴或x轴下方的部分）．
而

(x-1)2+(y-2)2

表示半圆上的点（x，y）到点M（1，2）的距离，
再根据|OM|=

5

，故

(x-1)2+(y-2)2

的最大值为|OM|+3=

5

+3，
故答案为

5

+3．

点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式的应用，属于中档题．