Question

函数y=log

1

3

2x+4log9x+3，当

1

27

≤x≤9时，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先设log

1

3

x=t，则t∈[-2，3]，函数可化为：y=t²-2t+3=（t-1）²+2，再利用二次函数求最值的方法求解．

解答：解：设log

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3

x=t，则t∈[-2，3]，函数可化为：y=t²-2t+3=（t-1）²+2，∵t∈[-2，3]，∴t=1时，y_min=2，t=-2时，y_max=11．

点评：本题主要考查对数函数求最值问题，解题时通过换元，将问题等价转化为二次函数求值域是关键．