Question

求证ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并说出等号成立的条件．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：证明：ab+bc+cd+da－（a²+b²+c²+d²）＝－[2 a²+2b²+2c²+2d² －2ab－2bc－2cd－2da]= [(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。

考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质与差比法。

点评：简单不等式的证明。“差比法”是常用方法，涉及二次式时，常常用到配方法。