题目内容

以双曲线 $数学公式$ 的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为

A.
x²+y²-4x+5=0
B.
x²+y²-4x+3=0
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据双曲线的标准方程求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F为（2，0），一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，即x- $\text{[math]}$ y=0，
故半径等于 $\text{[math]}$ =1
∴所求的圆的方程为（x-2）²+y²=1，即x²+y²-4x+3=0
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．