Question

函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，则h（x）=________．

Answer 1

分析：由函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，知h（x）+g（x）=e^x，故h（-x）+g（-x）=e^-x，所以-h（x）+g（x）=e^-x，由此能求出h（x）．
解答：∵函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，
∴h（x）+g（x）=e^x，①
∴h（-x）+g（-x）=e^-x，
∵h（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴-h（x）+g（x）=e^-x，②
①-②，得2h（x）=e^x-e^-x，
∴h（x）=．
故答案为：．
点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．