Question

双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则双曲线的离心率为

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
解答：∵双曲线的渐近线方程为：
y=±，即bx±ay=0，
圆x²+（y-2）²=1的圆心（0，2），半径为r=1，
∴由双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，
得=1，
∴c=2a，
∴e==2．
故选C．
点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．