Question

已知正项数列{a_n}的前n项和为．当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线上，数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列的前n项和为T_n．求T_n．

Answer 1

解：（1）当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线上，
∴2S_n=4S_n-1+1①
∴②
由②-①得：（2分）
由2S₂=4S₁+1得2（a₁+a₂）=4a₁+1，又，
∴a₂=1，∴，（4分）
∴数列{a_n}是以为首项，2为公比的等比数列．
∴（6分）
（2）∵
∴（8分）
∴
③④（10分）
由③-④得：，
∴．（12分）
分析：（1）由题意可得当n≥22S_n=4S_n-1+1，，两式相减即可求解
（2）由（1）可得，结合数列的特点，考虑利用错位相减求和即可
点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用，及数列求和的错位相减求和方法的应用，要注意该方法适用的范围：若数列{a_nb_n}中，a_n，b_n分别为等差、等比数列