题目内容

在区间(0，1)中随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．

答案：
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已知函数f（x）=
4x
x2+a
．
在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．
已知函数f(x)=
4x
x2+a
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

已知：函数在区间(0，1)上递减，问：

(1)函数在区间_______上递增．

当x＝_______时，_______；

(2)函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？(直接回答结果，不需证明)

探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(2)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；

(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

（5）解不等式.

解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x

…

1

2

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

4

5

8.5

16.25

…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．

 

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