题目内容

（2013•天津一模）若(
a
c
，
b
c
)在圆x2+y2=1上，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦的长为
2
2
．
分析：由条件可得则得 a2+b2=c2，求出圆心到直线的距离d的值，求出半径，再利用弦长公式求得直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦．
解答：解：∵(
a
c
，
b
c
)在圆x2+y2=1上，则得 a2+b2=c2．
圆x2+y2=2的圆心O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d=
|c|
a2+b2
=1，半径r=
2
，
故直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦的长为 2
r2-d2
=2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•天津一模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
（2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
1
9
1
9
．
（2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
（2013•天津一模）i是虚数单位，复数
3+i
1+i
等于（　　）
（2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　　）

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