Question

（2009•孝感模拟）方程log₂（a-2^x）=2-x有解，则实数a的最小值为

4

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是函数零点，由方程log₂（a-2^x）=2-x有解，利用对数的运算性质转换后可得，方程a=2^x+2^2-x有解，即a值属于程2^x+2^2-x的范围内，根据求函数值域的办法，我们不难求出实数a的取值范围

解答：解：方程2-x=log2（a-2x）有解，
即方程程a=2^x+2^2-x有解，
∵2x+22-x≥2

2x•22-x

=4
∴实数a的取值范围是[4，+∞）
故答为：4

点评：若函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式有含有参数，则可以转化对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解．