Question

（2012•福建模拟）等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

n(12-an)

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a₁，a₃，a₄成等比数列，结合已知可得(a1-4)2=a1(a1-6)，可求a₁，进而可求通项
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=

2

n(12-an)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项相消可求和

解答：（Ⅰ）解：由已知得a₃=a₁-4，a₄=a₁-6，…（2分）
又a₁，a₃，a₄成等比数列，所以(a1-4)2=a1(a1-6)，…（4分）
解得a₁=8，…（5分）
所以a_n=10-2n．             …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=

2

n(12-an)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（8分）
所以S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．  …（12分）

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．满分（12分）．