Question

已知函数f(x)=cos2(

x

2

+

π

6

)，g（x）=sin2x．设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x₀）的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：将f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，根据x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，列出关于x₀的方程，求出方程的解得到x₀的值，进而确定出2x₀的值，将x₀的值代入g（x）中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出g（x₀）的值．

解答：解：f（x）=cos²（

x

2

+

π

6

）=

1

2

[cos（x+

π

3

）+1]，
∵x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
∴x₀+

π

3

=kπ，即2x₀=2kπ-

2π

3

，
则g（x₀）=sin2x₀=sin（2kπ-

2π

3

）=-sin

2π

3

=-

3

2

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的对称轴，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．