Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，b=2，求sin(B+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）由cosA+cos2A=0利用二倍角公式，解一元二次方程求得cosA的值，可得A的值．
（2）由正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(B+

π

4

)的值．

解答：解：（1）由cosA+cos2A=0 得2cos²A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或cosA=

1

2

…（4分）．
因为A是三角形的内角，0＜A＜π，所以A=

π

3

．…（6分）
（2）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得

3

sin π 3

=

2

sinB

…（8分），解得sinB=

3

3

 …（9分），
因为b＜a，所以0＜B＜A＜

π

3

，cosB=

6

3

 …（10分），
所以sin(B+

π

4

)=sinBcos

π

4

+cosBsin

π

4

=

6 +2 3

6

．…（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．