Question

设实数x、y满足

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则

y

x

的取值范围为（　　）

• A．[

  3

  2

  ，4]
• B．[

  1

  4

  ，

  2

  3

  ]
• C．[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]
• D．[

  3

  7

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y）为区域内一点，得目标函数k_OP=

y

x

表示P、O两点连线的斜率，运动点P并观察直线OP斜率的变化，即可得到

y

x

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则

y

x

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（1，

3

2

），B（

7

2

，

3

2

），C（

8

3

，

2

3

）
设P（x，y）为区域内一个动点，
可得k_OP=

y

x

表示P、O两点连线的斜率
运动点P，可得当P与A重合时，k_OP=

3

2

达到最大值；
当P与C重合时，k_OP=

1

4

达到最小值
∴

1

4

≤k_OP≤

3

2

，即

y

x

的取值范围为[

1

4

，

3

2

]
故选：C

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数

y

x

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于基础题．