Question

（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(Ⅰ) 求证：平面BCD；

(Ⅱ) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；

(Ⅲ) 求点E到平面ACD的距离．

 

Answer 1

解：(1) 证明：连结OC，

        

 ，．

       在中，由已知可得  …………3分

而， ∴ 

       ∴即 

       ∴平面．  ……………  4分

       (2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则

∴，

∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．……   8分

       (3) 解：设平面ACD的法向量为则

       ，∴ ，

令得是平面ACD的一个法向量．     又

∴点E到平面ACD的距离  ．………   12分

(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为．

          ，∴ 

             在中，,

          ∴,而，．

          ∴，  ∴点E到平面ACD的距离为……………  12分