题目内容

已知二项式 $数学公式$ 的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等，则a=________．

-1
分析：化简二项式 $\text{[math]}$ 的通项公式为（-a）^r• $\text{[math]}$ •x^10-3r，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中含x项的系数，再根据此系数与复数z=-6+8i的模相等，求得a的值．
解答：∵二项式 $\text{[math]}$ 的通项公式为 T_t+1= $\text{[math]}$ •x^2（5-r）•（-a）^r•x^-r=（-a）^r• $\text{[math]}$ •x^10-3r，
∴令10-3r=1，可得r=3，故展开式中含x项的系数为（-a）³• $\text{[math]}$ =-10a³．
而复数z=-6+8i的模为 $\text{[math]}$ =10，∴-10a³=10，∴a=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，复数求模，属于中档题．